Cтраница 1
Гомологическая алгебра была изобретена Эйленбергом - Маклейном. [1]
Гомологическая алгебра дает теории групп такие важные характеристики как размерность и эйлерова характеристика. [2]
Общая схема построения относительной гомологической алгебры в пунктированной категории, разработанной Хокшиль-дом [189], Хеллером [185] и Буксбаумом [86], Батлером и Хор-роксом [91] ( см. также [5], стр. [3]
Взять любую книгу по гомологической алгебре и доказать все теоремы, не заглядывая в доказательства, данные в книге. [4]
В топологии, алгебраической геометрии и гомологической алгебре под одним общим термином двойственность Пуанкаре понимают совокупность утверждений об изоморфизме гомологии и когомологий дополнительных размерностей в различных ситуациях. [5]
Следующее утверждение легко вытекает из определений и стандартной гомологической алгебры. [6]
Некоторая часть книги использует теорию решеток и гомологическую алгебру; все необходимые нам факты этих теорий суммированы в дополнении к книге, что делает ее более доступной для чтения. В книге имеется значительное число упражнений и открытых проблем. Упражнения колеблются от простых проверочных вопросов до коротких версий дальнейших исследований и контрпримеров. Некоторые из открытых вопросов имеют характер упражнений, другие же являются глубокими проблемами, решение которых будет существенным вкладом в рассматриваемую теорию. Само собой разумеется, что автор будет рад услышать от читателей о возможных ошибках в тексте или в упражнениях. Еще более приятно было бы узнать от читателей о решении открытых проблем, хотя здесь следует подчеркнуть, что решение проблемы, помеченной как открытая, не есть еще a prima ficie case ( бесспорное основание) для его публикации. [7]
Монады и двойственные им комонады играют в гомологической алгебре центральную роль благодаря категории Л, что мы теперь вкратце и поясним. [8]
Однако они оказались исключительно важными и в гомологической алгебре, что мы увидим несколько позже. [9]
Однако в более общих вопросах теории пучков и гомологической алгебры используются цепные комплексы во многих абелевых категориях. Определение гомологии ( 2) применимо в любой абелевой категории; исследование ее свойств требует работы с точными последовательностями, и в теории абелевых групп при этом обычно используются элементы. Но мы сейчас покажем, что некоторые основные леммы о диаграммах выполнены в любой ( фиксированной) абелевой категории А. [10]
Мы не делаем попытки проследить развитие теории кратностей в коммутативной и гомологической алгебре, а лишь упоминаем несколько важных имен: Ауслендер, Буксбаум, Нагата, Норскотт, Рис, Самюэль и Серр. Результаты этого дополнения о длине, комплексах Кошуля, регулярных последовательностях и плоскости были известны ранее. [11]
Во всяком случае можно пытаться исследовать структуру получающихся модулей методами гомологической алгебры, важную роль в которых играют проективные ( или инъективные) резольвенты. Естественно пытаться также реализовать эти алгебраические конструкции геометрически. Попытка такого рода реализации приводит к действиям над спектрами, обоснованным только в соответствующей категории. [12]
Этот комплекс является стандартной резольвентой для a G А в смысле гомологической алгебры, поэтому с его помощью можно строить производные функторы - в частности, различные гомологические функторы. [13]
Книга содержит доступное изложение методов теории гомологии, освобожденное от утомительного языка абстрактной гомологической алгебры. Более сложная часть книги содержит введение в современные методы вычисления гомотопических групп и классификации многообразий. [14]
Понятие точности, впервые введенное Гуревичем, является основным в алгебраической топологии и гомологической алгебре. [15]