Cтраница 1
Радикал градуированной алгебры является однородным идеалом. [1]
Определение минимальной дифференциальной градуированной алгебры ( ДГА) в общем случае отличается от того, которое дается в добавлении к § 4.3. Однако последнее годится для тех ДГА, у которых все элементы степени один являются циклами. Именно таковы минимальные модели абелевых пространств. [2]
В градуированной алгебре А нулевой элемент является, очевидно, сразу однородным элементом всевозможных степеней. Напротив, если х - однородный элемент, отличный от 0, то существует только одна степень w, такая, что х является однородным элементом степени w, можно поэтому говорить о степени такого элемента. [3]
Нас интересуют градуированные алгебры, ассоциированные с фильтрованными конечномерными простыми алгебрами Ли ( сами они могут и не быть простыми), но удобнее рассматривать их независимо, постулировав небольшое число свойств. [4]
Теорема 1.26. Градуированная алгебра с одним однородным определяющим соотношением имеет рациональный ряд Гильберта. [5]
Куиллена: Дифференциальные градуированные алгебры должны использоваться не просто как инструмент для вычисления ( ко) гомологии. [6]
Скажем, что градуированная алгебра 3 является правильной, если выполняются следующие условия: 1) простые корни алгебры 3 линейно независимы; 2) любой корень алгебры 3 представим в виде суммы простых корней. [7]
Пусть А - градуированная алгебра, а Е - подмножество алгебры А, состоящее из однородных элементов. Тогда векторные подпространства М, В, д, Ь, Ъ однородны. [8]
Пусть А - градуированная алгебра с аддитивной группой целых чисел в качестве группы степеней; предположим, что все однородные элементы степени 0 алгебры А равны нулю. А, у которых все однородные компоненты степени п равны нулю. Множество ап является тогда однородным идеалом алгебры А. [9]
В работе рассматриваются только градуированные алгебры Ли. Важная роль, которую алгебры картановского типа играют при изучении абстрактных градуированных и, более общо, фильтрованных алгебр Ли, связана с наличием в них естественной фильтрации. [10]
Сумма однородных подпространств градуированной алгебры А является однородным подпространством алгебры А. [11]
Следующие параграфы посвящены градуированным алгебрам Ли и связанным с ними уравнениям со спектральным параметром. В § 4 даются необходимые алгебраические определения, строятся разложения, к которым будет применена теорема I, и определяются соответствующие банаховы группы Ли - группы токов. В § 5 собраны отдельные факты, касающиеся гамильтоновой механики пространстве двойственном к градуированной алгебре Ли: вычисляется размерность орбит общего положения, обсуждаются различные скобки Пуассона, ло-ровдающие один и тот же набор лаксовых уравнений. Дается простое доказательство важных специальных случаев теоремы I в градуированной ситуации. Здесь определяются обобщенные периодические цепочки Тода и системы с компактным конфигурационным пространством типа многомерных волчков. Среди новых интегрируемых систем отметим движение точки на различных однородных пространствах в линейном и квадратичном потенциале, систему двух билинейно взаимодействующих волчков, вращение волчка в линейном и квадратичном поле. Наконец, в § 7 с помощью алгебро-геометрических методов доказывается полнота интегралов движения в модельной задаче на орбитах общего типа. [12]
Поскольку модуль коэффициентов - градуированная алгебра Ли, эти когомологии тоже градуированные. [13]
Важный частный случай - дифференциальные градуированные алгебры - появится, начиная с восьмого параграфа, где о них будет сказано подробнее. [14]
Если А - конечно порожденная градуированная алгебра, то он, как нетрудно проверить, совпадает с обычным ростом и, в частности, не зависит от выбора градуировки. [15]