Cтраница 3
Пусть теперь k - поле, R - градуированная алгебра над k и п - максимальное число алгебраически независимых элементов R ( это число называется размерностью Крул-ля алгебры R и обозначается Krull. AJ) для любого i ( другими словами, умножение на AJ I является мономорфизмом Д / ( А. Алгебра R над полем k называется алгеброй Коэна-Маколея, если в R существует регулярная последовательность ( Ai... Из сказанного выше следует, что R является алгеброй Коэна-Маколея тогда и только тогда, когда в R существует последовательность ( Ai... [31]
Семеиов-Тян - Шанский М. А., Френкель И И, Градуированные алгебры Лн и вполне интегрируемые динамические система / / ДАН СССР. [32]
Проверка полноты системы интегралов движения, построенных по инвариантам градуированной алгебры, представляет значительные трудности. [33]
Пусть Ж - алгебра с фильтрацией, 21-ассоциированная с ней градуированная алгебра. Если 91 не имеет делителей нуля, отличных от нуля, то ЭД тоже не имеет делителей нуля, не равных нулю. [34]
Оператор - : А - А является функтором из категории градуированных алгебр в категорию алгебр. [35]
Отметим сначала, что Л0 является кольцом - это следует из определения градуированной алгебры. При d О включение имеет место. [36]
Это позволяет перенести на случай градуированных векторных пространств все определения и результаты относительно градуированных алгебр. [37]
Некоторые связи Ка могут быть фермиевскими, тогда (5.1) следует понимать как градуированную алгебру; госты, соответствующие данной связи, всегда имеют противоположную ей статистику по определению. [38]
На самом деле, описанные выше теории включаются в общую схему, использующую аппарат градуированных алгебр Ли. [39]
Если а - однородный идеал алгебры Т, то фактор-алгебра Г / а является градуированной алгеброй с аддитивной группой ц лых чисел в качестве группы степеней. [40]
Wm ( fc ( P) fc) является биградуированной fc - алгеброй и соответствующая ей градуированная алгебра изоморфна алгебре когомологий многообразия Zp. Таким образом, когомологии многообразия Zp приобретают каноническую структуру биградуированной алгебры. [41]
Сулливан построил для произвольного симплициального комплекса К полиномиальный комплекс де Рама АК и показал, что эта коммутативная дифференциальная градуированная алгебра над полем рациональных чисел содержит обширную информацию о рациональном гомотопическом типе комплекса / С Целью настоящей работы является доказательство того факта, что этот полиномиальный комплекс де Рама АК, а фактически уже его алгебра полиномиальных 0-форм А К, содержит всю информацию обо всем гомотопическом типе комплекса К. Роль рациональных чисел представляется здесь несущественной. [42]
Сулливан построил для произвольного симплициального комплекса К полиномиальный комплекс де Рама АК и доказал, что эта коммутативная дифференциальная градуированная алгебра над полем Q рациональных чисел содержит обширную информацию о рациональном гомотопическом типе комплекса К. Недавно мы показали [2], что этот полиномиальный комплекс де Рама АК, а фактически уже его алгебра полиномиальных Q-форм Л / С, содержит всю информацию обо всем гомотопическом типе комплекса / С Этот результат указывает на возможность восстановления всего комплекса де Рама исходя из его алгебры 0-форм Л / С. Цель настоящей заметки - показать, что это в действительности может быть проделано. [43]
Доказательство теоремы 10 изложено в работе [17] и опирается на связь понятия роста групп с ростом некоторых градуированных алгебр. [44]
JH) 4 - tofollH); тогда, очевидно, Ctt ( H) относительно этой градуировки образует - градуированную алгебру Ли. [45]