Cтраница 2
В § 4 изучаются градуированные алгебры общего положения и показана алгоритмическая неразрешимость основных асимптотических вопросов. Комбинаторике слов и вопросам нильпотентности посвящен шестой параграф, тождествам в алгебрах - седьмой. Восьмой и частично девятый параграфы сконцентрированы вокруг вопросов взаимосвязи различных рядов: Гильберта, Пуанкаре, Пуанкаре-Бетти. В девятом параграфе кратко обсуждены основные свойства локальных колец. [16]
Прежде всего, случай градуированной алгебры, где роль К играет основное поле, а пополняющий гомоморфизм задается выделением свободного члена, другими словами, каждую образующую он переводит в нуль, а единицу в единицу. [17]
Если для однородных элементов градуированной алгебры Jb сцраведошво соотношение & е И) rt, f го Л называется кошутативной сгаерадгеброй. [18]
Очевидно, что А - градуированная алгебра. [19]
Все однородные элементы степени 0 градуированной алгебры Т равны нулю, и единственными однородными элементами степени 0 являются скаляры. [20]
Интегрируемые системы, связанные с градуированными алгебрами Ли. [21]
На самом деле L является отрицательной дифференциальной градуированной алгеброй ( см. 8.5), но не над полем К, а над R. Зато алгебра гомологии H ( L) является уже настоящей градуированной алгеброй над К. [22]
Докажем, прежде всего, что любая градуированная алгебра с тремя образующими и одним соотношением каждой степени d 2 имеет экспоненциальный рост. Поэтому, чтобы доказать, что все алгебры этого класса имеют экспоненциальный рост, достаточно убедиться в экспоненциальности роста алгебры А. [23]
Такие системы являются системами простых корней градуированных алгебр Каца-Муди. Такая система не будет полной в смысле нашего определения: к этим п векторам можно так добавить еще один, чтобы сохранилось условие (4.7) и любая подсистема из п векторов была линейно независима. [24]
Рассмотренная конструкция устанавливает связь супер-алгебры с градуированной алгеброй А, к-рая является обобщением связи обычной алгебры Ли с ассоциативной алгеброй. Обобщенные коммутаторы удовлетворяют определ. Все необходимые соотношения легко выводятся с помощью осн. [25]
Интегрируемые гамильтоновы системы, связанные с градуированными алгебрами Ли, Зап. [26]
Интегрируемые гамильтоновы системы, связанные с градуированными алгебрами Ли. [27]
Подразумевается свойство, называемое косокоммутативностью или коммутативностью градуированной алгебры. [28]
Верно ли, что ряд Гильберта конечно определенной градуированной алгебры всегда рационален. [29]
ЯЛг - и обозначим через СгЯЛ М градуированную алгебру, соответствующую этой фильтрации. [30]