Cтраница 2
Технически легче исследовать не нильпотентные алгебры N, a локальные алгебры А К 1 7V, получающиеся присоединением единицы. [16]
Если все числа Бетти нильпотентной алгебры N над конечным полем k ограничены в совокупности, то RN) - рациональная функция. [17]
Показать, что в нильпотентной алгебре Ли и каждая подалгебра субинвариантна. [18]
Формула Хаусдорфа позволяет каждой нильпотентной алгебре Ли & над полем рациональных чисел поставить в соответствие определенную полную нильпотентную группу без элементов конечного порядка. [19]
Всякая подалгебра и всякая факторалгебра нильпотентной алгебры Ли иильпотентны. Очевидно, что 8с &) с8ь; поэтому всякая нильпотентная алгебра Ли разрешима. [20]
Рассмотрим теперь более подробно автоморфизмы нильпотентных алгебр с тождественными определяющими соотношениями. [21]
Многообразие V ( r лиево нильпотентных алгебр индекса г является конечно аппроксимируемым, поэтому проблема равенства разрешима в нем. Однако мы хотим показать, что эта проблема разрешима с помощью алгоритма, использующего понятие базиса Гребнера. [22]
Мы распространим сейчас эти результаты на нильпотентные алгебры Ли линейных преобразований. Для этой цели было бы достаточно рассмотреть разложение на примарные компоненты, так как результат разложения Фиттинга может быть отсюда легко получен. Однако разложение Фиттинга применимо в других ситуациях ( например, для векторных пространств, определенных над кольцами с делением), так что интересно исследовать это разложение и независимо. Нам понадобятся две важные формулы коммутирования. [23]
Показать, что если 8 - нильпотентная алгебра Ли, как в упражнении 1.7, то каждое дифференцирование D удовлетворяет условию QD с 8 и поэтому нилыютентно. [24]
Категория С-степенных нильпотентных групп и категория нильпотентных алгебр Ли над К, где К - поле нулевой характеристики, изоморфны. [25]
Теория Мальцева устанавливает взаимно однозначное соответствие между нильпотентными алгебрами Ли п над Q и нильпотент-ными группами N с однозначным делением. Главным моментом здесь является следующий результат. [26]
Покажем теперь, что если и 2 - нильпотентные алгебры, то и их прямое произведение X f) 2 нильпотентно. [27]
То же самое верно, если L - нильпотентная алгебра [193], в то время как для разрешимых алгебр Ли это свойство, вообще говоря, нарушается. [28]
Ситуации, когда на касательном пространстве есть структура нильпотентной алгебры Ли, в науке встречаются. [29]
Легко видеть, что подалгебры и алгебры вычетов нильпотентных алгебр являются снова нильпотентными алгебрами. [30]