Cтраница 4
Однако уже в теории Картана - Киллинга выяснилась важная роль одного специального типа разрешимых алгебр, именно алгебр ранга нуль, или, по другой терминологии, нильпотентных алгебр. С известной точки зрения общий случай разрешимых алгебр занимает промежуточное положение между полупростыми алгебрами, где конфигурация так называемых корней алгебры целиком определяет алгебру, и нильпотентными алгебрами, где все корни равны нулю и ничего не определяют. У разрешимых не нильпотентных алгебр имеются ненулевые корни, однако знания их конфигурации, вообще говоря, недостаточно для определения алгебры. [46]
Другое свойство нильпотентных алгебр Ли д, которое вытекает из определения, заключается в том, что g имеет ненулевой центр з - В индукционной процедуре ( см. ниже) важную роль играют нильпотентные алгебры Ли с одномерным центром. [47]
А нилыютентна индекса п в том и только том случае, когда произведение любых я ее элементов с любой расстановкой скобок равно нулю и существует ненулевое произведение п - 1 элементов. Всякая нильпотентная алгебра разрешима, но обратное, вообще говоря, неверно. [48]
Легко видеть, что алгебра А нильпотентна индекса п в том и только том случае, когда произведение любых п ее элементов с любой расстановкой скобок равно нулю, и существует ненулевое произведение п - 1 элементов. Всякая нильпотентная алгебра разрешима, но обратное, вообще говоря, неверно. [49]
А нильпотентна индекса п в том и только том случае, когда произведение любых п ее элементов с любой расстановкой скобок равно нулю и существует ненулевое произведение п - 1 элементов. Всякая нильпотентная алгебра разрешима, но обратное, вообще говоря, неверно. [50]