Cтраница 3
Элементы группы V можно рассматривать как элементы свободной п-ступенно нильпотентной алгебры Ли L, групповая операция которой связывается с кольцевыми операциями L формулами Кемпбелла - Хаусдорфа. Так как согласно [3] любая подсистема свободных образующих свободна, то подгруппа, порожденная элементами, принадлежащими системе i.0, а вместе с нею и подгруппа, порожденная элементами аа, будут свободны. [31]
Итак, каждому нильмногообразию отвечает определенная с точностью до изоморфизма рациональная нильпотентная алгебра Ли. Поэтому возникает вопрос, какими свойствами характеризуются нильмногообразия с изоморфными рациональными алгебрами. [32]
Общие теоремы § 2 вместе с теоремой Биркгофа о представимости нильпотентных алгебр непосредственно приводят к теореме Адо. [33]
Следовательно, группы F и F изоморфны подгруппам присоединенной группы нильпотентной алгебры над полем рациональных чисел, что нам и требовалось доказать. [34]
Легко видеть, что подалгебры и алгебры вычетов нильпотентных алгебр являются снова нильпотентными алгебрами. [35]
В настоящей статье показывается, что упомянутые теоремы сохраняют свою силу для нильпотентных алгебр, а также колец и групп, которые могут быть заданы тождественными определяющими соотношениями. [36]
Обозначим через FX пучок ( 1 Ох) 5 где N - некоторая нильпотентная алгебра. [37]
Этот же пример показывает, что для каждого г 16 существует бесчисленное множество неизоморфных двуступенных нильпотентных алгебр G размерности г над полем комплексных чисел. [38]
Там же указано, что это соответствие можно распространить и на более широкий класс обобщенно нильпотентных алгебр и групп. В настоящей заметке такое распространение фактически проводится. При этом оказывается естественным вместо абстрактных групп и алгебр рассматривать топологические группы и нормированные алгебры. [39]
Рассмотренный случай показывает, что изучение локальных колец А К 1 N естественнее, чем соответствующих нильпотентных алгебр. Действительно, те же рассуждения показывают, что в условиях теоремы 2 схема АП) Г, соответствующая нильпотентным алгебрам, совпадает с максимальной приведенной компонентой схемы Сп, но компонента эта не приведена. Легко видеть, что гомоморфизм 6 является вложением - это следует из того, что в характеристике 0 Der ( Л, А) - Lie Aut ( A), Der ( AT, N) Lie Aut ( N), где Lie обозначает алгебру Ли соответствующей группы. Но Aut ( Л) Aut ( Af), так как автоморфизм сохраняет радикал, откуда и следует наше утверждение. [40]
В нильпо-тентной алгебре произведение ее любых а элементов равно нулю, каковое свойство может служить определением нильпотентной алгебры. [41]
Тогда из теоремы Ли следовало бы, что существует удобная каноническая форма ( 13) для нильпотентных алгебр Ли. Однако это также не имеет места. [42]
Если существует конечная - группа G с минимальной системой из d образующих, определенная г соотношениями, то существует нильпотентная алгебра А над Zp, имеющая минимальную систему из d образующих и определенная г соотношениями. [43]
Поэтому в случае алгебраически замкнутого основного поля теорема 17 сводит вопрос о представимости произвольных периодических алгебр целиком к аналогичному вопросу для нильпотентных алгебр. [44]
Только что сформулированные основные теоремы дают стройное представление о возможных типах ассоциативных алгебр и сводят вопрос об их строении в основном к аналогичному вопросу о строении нильпотентных алгебр. Теория последних пока еще находится в процессе становления. [45]