Cтраница 1
Нормированная алгебра, предста-вимая в виде произведения произвольной - независимой системы однородных подалгебр, всегда однородна и ее вес равен сумме весов множителей. [1]
Всякая нормированная алгебра допускает реализацию в виде метрической структуры, ассоциированной с некоторым измеримым пространством. [2]
Пусть теперь нормированная алгебра сепарабельна. [3]
Каждая сепарабельная неатомическая нормированная алгебра с мерой ( S, jx) изоморфна алгебре с мерой ( Т, v) единичного интервала. [4]
Все полные непрерывные сепарабелъ-ные нормированные алгебры изоморфны между собой. [5]
Пусть А - полная нормированная алгебра; если ( ип) - абсолютно сходящийся ряд п Л, то последовательность ( е мп) перемножаема в А ( гл. IX, Приложение, теорема 2); при этом, если каждый из элементов е - - ип обратим ( соотв. [6]
Пусть А - полная нормированная алгебра; показать, что если ( хп) - последовательность точек из А такая, что для всякой перестановки 0 множества N последовательность ( сс0 ( п)) перемножаема и имоет обратимое произведение, то каждое хп обратило, [ / - ( окапать сначала следующую алгебраическую лемму: если в кольце с единицей элементы х, у таковы, что а - / обратимо, а ух не есть целитель нуля, то каждый из элементов э, у обратим; см. Алгебра, гл. [7]
Заметим, что реализация нормированной алгебры, при которой роль основного пространства играет стоу-новский компакт, во многих отношениях неудобна. Предпочтение большей частью отдается другим реализациям, для которых измеримое пространство удовлетворяет различным дополнительным требованиям. [8]
Предложение 13 неверно для неполной нормированной алгебры. [9]
Доказательства многих теорем о нормированных алгебрах опираются только на принцип диагонали и счетность типа алгебры; сама же мера в этих доказательствах подчас не используется. [10]
Теорема 5 показывает, что однородные нормированные алгебры классифицируются с точностью до сохраняющего меру изоморфизма по единственному признаку-по весу. Этот единственный инвариант носит чисто алгебраический, а не метрический характер. [11]
Обратно, если А - нормированная алгебра конечного ранга над полем вещественных чисел R и ( е - - ип) - перемножаемое семейство в А с обратимым произведением, то ряд с общим членом ип абсолютно сходится. [12]
Рассмотрим прежде всего типологические свойства нормированной алгебры. [13]
Одновременно будет дана абстрактная характеристика однородных нормированных алгебр в терминах, не связанных с понятием меры. В заключение параграфа приводятся необходимые и достаточные условия нормируемости полной булевой алгебры. [14]
Теорема 8 дает право рассматривать любую нормированную алгебру как правильную подалгебру одной из алгебр вида ЕГ. [15]