Cтраница 2
Далее мы увидим, что всякая нормированная алгебра имеет такую реализацию. При этом ( о) - сходимость элементов такой алгебры совпадает со сходимостью почти везде характеристических функций соответствующих множеств; метрическая же сходимость - это сходимость по мере. [16]
Иной метод доказательства основан на теории коммутативных нормированных алгебр и был открыт несколькими авторами независимо друг от друга и почти одновременно в самом начале второй мировой войны - в тот период, когда отсутствие связи мешало обмену научной информацией. Подробное изложение этого подхода легко доступно; см., например, Л ю м и с [1], Н а й-марк [1], Рудин [9], Бур баки [ 10, гл. [17]
X; Y) является тогда нормированной алгеброй над толом К. [18]
Тем по менее, если А - неполная нормированная алгебра, G - группа ее обратимых элементов н л - нормированная алгебрп, полученная пополнением А, то G - подгруппа группы обратимых элементов алгебры А и, следовательно, топология, индуцируемая n G из А, согласуется с ее структурой группы. [19]
Рассмотрим подробнее наиболее важный для приложений случай сепарабельной нормированной алгебры Ж с вероятностной мерой i. [20]
Обозначим через О совокупность всех обратимых элементов полной нормированной алгебры U. Покажем, что О - открытое множество в U и оператор х - 1 непрерывен на всем О. [21]
Согласно теореме 4 вполне аддитивные функции на нормированной алгебре находятся во взаимно однозначном соответствии с суммируемыми разложениями единицы. [22]
В литературе часто употребляют соответственно термины алгебра и нормированная алгебра, а в случае полноты по норме - банахова алгебра. [23]
А, наделенная нормой [ эс, ость нормированная алгебра. [24]
А / а, наделенная нормой х, есть нормированная алгебра. [25]
Из доказательства теоремы 6 легко усмотреть, что для изоморфизма двух нормированных алгебр необходимо и достаточно, чтобы совпадали верхние строки в паспортах этих алгебр. [26]
Пусть X - локально компактное пространство и Чвй ( X) - нормированная алгебра над С всех непрерывных отображением X в С, стремящихся к 0 на бесконечности. [27]
Последнее из этих требований обеспечивает, в частности, счетность типа всякой нормированной алгебры. В такой алгебре, следовательно, совпадают ( о) - и ( о5) - топологии, а стало быть, и классы вполне аддитивных и счетно-аддитивных функций. [28]
Полученный результат будет применяться главным образом в том случае, когда F есть нормированная алгебра над телом К, а билинейная функция [ ху ] является произведением ху в этой алгебре; наиболее важны случаи, когда F равно R или С. [29]
Заметим, что замещение математических объектов на их численные значения лежит в основе нормированной алгебры Буля. [30]