Cтраница 1
Коммутативная алгебра порождается формами М2, I2, а такж некоторыми Я Яо Я1 Я2 и / / 0 / i / 2, где Hk и lk - член. Здесь возникают две возможност) а 0 и а О. [1]
Коммутативная алгебра пад полем С вполне приводима справа тогда и только тогда, когда она изоморфна прямой сумме нескольких экземпляров поля С. [2]
Простая коммутативная алгебра является полем. [3]
Любая коммутативная алгебра класса 2 имеет базис с таблицей умножения, задаваемой формулами ( 2) ниже. Приведя ее к диагональному виду, мы получим таблицу умножения, в которой e - ej 0 при г 5 J. То же верно и при г 2, так как общую пару симметрических матриц можно привести к диагональному виду. [4]
Всякая коммутативная алгебра с конечным числом образующих допускает изоморфное представление. [5]
Перечисленные выше максимальные линейные коммутативные алгебры полиномов ( и рациональных функций) на орбитах алгебр Ли представляют интерес не только с точки зрения взаимосвязи коммутативного и некоммутативного интегрирования гамильтоно-вых систем. Оказывается, эти алгебры V полиномов часто содержат важные квадратичные гамильтонианы аналогов классических механических систем. Это означает, что все такие системы вполне интегрируемы по Лиувиллю. Более того, алгебры V обычно содержат целое линейное подпространство квадратичных гамильтонианов, что открывает возможности их варьирования и поиска новых интегрируемых систем. [6]
Для коммутативной алгебры А это утверждение верно для любого обратимого элемента х0 из А. [7]
К есть свободная коммутативная алгебра над К. [8]
Многообразие 51 коммутативных алгебр определяется тождеством [ х, х2 ] 0 и порождается основным полем К. [9]
Идеалом I коммутативной алгебры X называется подпространство X, обладающее тем свойством, что для всякого у. X, мы называем тривиальными и в дальнейшем исключаем из рассмотрения. Максимальным называется идеал, не содержащийся ни в каком другом нетривиальном идеале. [10]
А является коммутативной алгеброй Хопфа. [11]
Она является полупростой коммутативной алгеброй и поэтому может быть представлена как прямая сумма нескольких полей. [12]
Если g - коммутативная алгебра Ли, то алгебра многочленов от yt ( см. пример 1), так что одночлены У. Оказывается, что это свойство, сохраняется и в общем случае. [13]
Для того чтобы коммутативная алгебра без нилъпо-тентных элементов была представимой матрицами степени п, необходимо и достаточно, чтобы в ней имелось не более п друг друга аннулирующих элементов. [14]
Если А - коммутативная алгебра, то определенно 1 совпадает с определением, данным в п 1 § 4 гл. А не коммутативна, то структура порядка в множестве индексов N играет л определении 1 существенную роль; беря какую-либо перестановку п множестна N, мы отнюдь не можем тогда утверждать пообщо, что последовательность ( ят ( п) перемножаема, коль скоро тшремиожаемп поглодопателыгость ( хп); кроме того, если эти две последовательности и перемножаемы, их произведения вообще различны. [15]