Cтраница 3
Поскольку X и У - свободные коммутативные алгебры, отсюда следует, что f: X У. [31]
Пусть А - некоторая конечно порожденная коммутативная алгебра и V - алгебраическое многообразие Ф ( А), описываемое кольцевыми гомоморфизмами А-С. Тогда отображение ev: Symn ( V) - ФЛ ( Л) является гомеоморфизмом аффинных алгебраических многообразий. [32]
Важно отметить, что образующие коммутативных алгебр в теореме 1 указываются явно. Они имеют чрезвычайно простой вид. [33]
Дополнение А содержит сведения по коммутативной алгебре, нужные для гл. К этому дополнению можно обращаться по мере надобности, предварительное чтение его необязательно. [34]
Алгебра нетерова ( коммутативная) - коммутативная алгебра, в которой всякая строго возрастающая последовательность идеалов конечна. [35]
Суть необходимого обобщения заключается в замене коммутативной алгебры (3.12) динамических переменных и их функций на некоммутативную алгебру, в которой АВ. [36]
СН ( X) снабжено структурой градуированной коммутативной алгебры с единицей. [37]
BG ( алгебры G) всегд имеется максимальная линейная коммутативная алгебра полино мое. Эта полиномы записываются явными формулами. [38]
Тогда на дуальном пространстве G всегда имеется максимальная линейная коммутативная алгебра полиномов. [39]
В категории коммутативных колец и в категории коммутативных алгебр над коммутативным кольцом существуют копроизведения. [40]
Возможна аксиоматизация понятия случайной величины как элемента нек-рой коммутативной алгебры, на к-рой определен линейный функционал ( аналог математич. [41]
Они образуют 4-мерную ассоциативную, но не коммутативную алгебру над R без делителей нуля. Отсутствие делителей нуля у конечномерной алгебры влечет за собой наличие в этой алгебре однозначного деления. [42]
Таким образом, X / I становится коммутативной алгеброй. [43]
Алгебраическая геометрия в значительной степени опирается на аппарат коммутативной алгебры, изучающей коммутативные кольца и поля ( в особенности кольца и поля, получающиеся из колец полиномов от многих переменных); в действительности невозможно провести четкую грань между геометрией и алгеброй. В этом разделе мы собираем для последующих ссылок некоторые основные понятия и результаты ( без доказательства), имеющие алгебраическую природу. Приведенные здесь теоремы в большинстве случаев стандартны и имеются в легко доступной литературе, хотя их не всегда включают в университетские курсы алгебры. [44]
Запас таких систем определяется, следовательно, размерностью коммутативной алгебры Ли интегралов V. Оказывается, таким путем часто получаются интересные механические системы и их аналоги. Другими словами, оказывается, что уже построенные, коммутативные алгебры V часто содержат в себе интересные механические гамильтонианы. [45]