Cтраница 2
Если G есть коммутативная алгебра над телом К, имеющая единичный элемент, то G-модуль G [ X ] получается путем расширения G тела скаляров К векторного пространства К [ X ]; следовательно, всякий оператор U в К [ X ] продолжается единственным образом в линейное отображение G-модуля G [ X ] в себя, которое мы снова обозначим через U ( Алгебра, гл. [16]
Например, конечно порожденная коммутативная алгебра имеет, очевидно, ограниченную высоту над своим множеством образующих. [17]
Один способ построения коммутативной алгебры интегралов на алгебрах Ли / / Всесоюзн. [18]
Пусть элемент а коммутативной алгебры Z не имеет обратного элемента. [19]
РЕГУЛЯРНОЕ КОЛЬЦО в коммутативной алгебре - нетерово кольцо А, все локализации Лр к-рого регулярны; здесь - простой идеал в А. При этом локальное нетерово кольцо А с максимальным идеалом т наз. А всегда целостно и нормально, а также факториально ( теорема Ауслендера - Буксбаума), глубина его равна dim А. [20]
Действительно, в коммутативной алгебре всякий нильпотент, очевидно, существенно нильпотентен. [21]
В работе [150] теория коммутативных алгебр Гильберта и колец Джекобсона, развитая Куртисом, Голдманом, Круллем, перенесена на некоммутативный случай. Кольцо R называется кольцом Джекобсона, если любой простой идеал / кольца R ( Rlt - первичное кольцо) есть пересечение максимальных идеалов. Алгебра R над полам F называется алгеброй Гильберта, если для любого максимального идеала Pc. R факторалгебра RiP конечномерна. [22]
Алгебра кватернионов является удвоением ассоциативной и коммутативной алгебры, поэтому опа ассоциативна. [23]
G задают на них максимальную Лилейную коммутативную алгебру Ли функций. [24]
Подобные обобщения стандартны в коммутативной алгебре, как первый пример упомянем теорию ( Куммера-Дедекинда) дивизоров колец целых алгебраических чисел. [25]
За пределами настоящего справочника остались коммутативная алгебра ( в частности, теория полей), конечные группы, линейные группы, представления групп и некоторые другие разделы: границы общей алгебры достаточно неопределенны. Сравнительно мало внимания уделено алгебрам Ли. Надеемся, что эти разделы алгебры будут отражены в других выпусках справочника по математике. [26]
Первому из этих представлений соответствует коммутативная алгебра, являющаяся прямой суммой 12 экземпляров поля комплексных чисел, второму - прямая сумма алгебры двумерных матриц и 8 экземпляров поля комплексных чисел, трем оставшимся - прямые суммы алгебр матриц порядков 2, 2, 1, 1, 1 и 1, затем 2, 2 и 2 и, наконец, 3, 1, 1 и 1 соответственно. Алгебры эти не изоморфны, поскольку согласно утверждению ( 7) размерности их центров равны 12, 9, 6, 3 и 4 соответственно. [27]
За пределами настоящего справочника остались коммутативная алгебра ( в частности, теория полей), конечные группы, линейные группы, представления групп и некоторые другие разделы: границы общей алгебры достаточно неопределенны. Сравнительно мало внимания уделено алгебрам Ли. Надеемся, что эти разделы алгебры будут отражены в других вы-пусках справочника по математике. [28]
За пределами настоящего справочника остались коммутативная алгебра ( в частности, теория полей), конечные группы, линейные группы, представления групп и некоторые другие разделы: границы общей алгебры достаточно неопределенны. Сравнительно мало внимания уделено алгебрам Ли. Надеемся, что эти разделы алгебры будут отражены в других выпусках справочника по математике. [29]
Ясно, что ЗЕ - коммутативная алгебра ( ср. [30]