Cтраница 4
В этом дополнении собраны основные нужные нам понятия коммутативной алгебры и факты, необходимые для доказательства основных теорем. Формулируются также некоторые полезные результаты со ссылками на доказательства в литературе. [46]
Изучение специальных видов алгебр ( в частности, полных нормированных коммутативных алгебр), среди которых много групповых алгебр над коммутативными группами, показывает, что гомоморфизмы таких алгебр на поле комплексных чисел играют решающую роль. Эти гомоморфизмы играют роль, аналогичную роли непрерывных линейных форм на локально выпуклом пространстве. Однако мы хотим показать, каким образом это замечание, если принять его справедливость, приводит, по крайней мере в случае некоторых групповых алгебр, к естественному обобщению ряда и интеграла Фурье и преобразования Лапласа. [47]
Как обычно, под алгеброй Пуассона мы понимаем коммутативную алгебру со структурой алгебры Ли ( заданной скобкой Пуассона) на ней такой, что скобка Пуассона действует на коммутативной алгебре дифференцированиями. Пуассоново многообразие - это гладкое многообразие X со структурой алгебры Пуассона на гладких функциях на X относительно поточечного перемножения. [48]