Cтраница 1
Понятие слабого алгоритма в фильтрованном модуле над фильтрованным кольцом определяется естественным образом; если этот алгоритм существует, то модуль обладает и-независимым базисом. [1]
Понятие слабого алгоритма было введено Коном [61, 63 ] как упрощенный и абстрактный вариант свойства, выполняющегося в свободном произведении тел ( ср. Настоящее изложение основывается на всех этих источниках; в частности, первоначальные определения были изменены в направлении, подсказанном Бергманом, и стали ближе к обычному понятию зависимости. Прием приравнивания правых кофакторов, использованный при доказательстве теоремы 4.1, часто используется при изучении свободных алгебр. [2]
Исследовать понятие слабого алгоритма относительно функции ср, более общей, чем фильтрация. [3]
Условие существования п-членного слабого алгоритма в градуированном или фильтрованном кольце является лево-право симметричным. [4]
Если Я обладает я-членным слабым алгоритмом для всех п, то мы скажем, что Н является градуированным кольцом со слабым алгоритмом. [5]
Исследовать кольца, удовлетворяющие слабому алгоритму относительно тривиальной фильтрации. [6]
Если R - обладает 2-членным слабым алгоритмом, то R-консервативное 2 - Р1 - кольцо. [7]
Если кольцо R обладает 2-членным инверсным слабым алгоритмом, то gr0R R / R 1 является телом. [8]
В силу симметрии свойства обладать слабым алгоритмом ( это будет доказано в § 2.3) отсюда следует, что кольца, удовлетворяющие условиям предыдущей теоремы, являются двусторонними FI-кольцами. [9]
Пусть R - алгебра со слабым алгоритмом, удовлетворяющая условиям этого предложения. [10]
Произвольное фильтрованное кольцо R со слабым алгоритмом может быть построено следующим образом. [11]
Показать, что R обладает л-членным слабым алгоритмом тогда и только тогда, когда R0 - тело и в любом у-зависимом справа семействе элементов из не более чем п членов найдется элемент, и-зависимый справа от остальных элементов. [12]
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 7.2. Любое кольцо с 2-членным слабым алгоритмом является строгим СЕ2 - кольцом, и стандартная форма элементов группы GE2 ( R) единственна. [13]
Наиболее важным примером кольца с инверсным слабым алгоритмом является кольцо степенных рядов от некоммутирующих переменных над телом. Укажем коротко, как можно охарактеризовать такие кольца с помощью понятия инверсного алгоритма. [14]
Отрицательно фильтрованная полная алгебра с инверсным слабым алгоритмом является кольцом степенных рядов тогда и только тогда, когда она связна. [15]