Cтраница 3
Поскольку кольцо R k [ t ] обладает слабым алгоритмом, из предыдущего равенства следует, что a a0q, где v ( q) Q, и, следовательно, элемент q обратим. [31]
Выберем фильтрацию v, относительно которой R обладает 2-членным слабым алгоритмом. [32]
Пусть R - полное отрицательно фильтрованное кольцо с инверсным слабым алгоритмом, и пусть d - дифференцирование этого кольца с ядром W. [33]
ТЕОРЕМА 4.2. Любое полное отрицательно фильтрованное кольцо с 2-членным инверсным слабым алгоритмом является жесткой UF-областью. [34]
Существуют специальные классы FI-колец, определяемые с помощью понятия слабого алгоритма, аналогично тому, как алгоритм Евклида определяет некоторые важные классы областей главных идеалов. Понятие слабого алгоритма обобщает понятие алгоритма Евклида; в коммутативном случае эти понятия совпадают. [35]
В теореме 4.1 мы получили описание фильтрованных колец со слабым алгоритмом в терминах - независимого множества порождающих, однако это описание не является полным. Хотя с его помощью можно получить большое число примеров таких колец, оно не дает метода построения всех колец со слабым алгоритмом. [36]
Показать, что ( i) любое фильтрованное кольцо со слабым алгоритмом является градуированным FI-кольцом ( относительно градуировки, индуцированной фильтрацией) и ( и) любое градуированное FI-кольцо является FI-кольцом. [37]
Дать прямое доказательство того, что центр произвольного кольца со слабым алгоритмом, не удовлетворяющего условию Оре, является телом ( ср. [38]
Завершим доказательство теоремы, установив, что кольцо R обладает левым слабым алгоритмом, что, как мы знаем, эквивалентно выполнимости слабого алгоритма. Кроме того, понятно, что все эти термы начинаются, с хг. [39]
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 8.1. Отрицательно фильтрованное кольцо R обладает ( п-членным) инверсным слабым алгоритмом в том и только том случае, когда таким алгоритмом обладает антиизоморфное ему кольцо. [40]
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 8.6. Пусть R - полное отрицательно фильтрованное кольцо с п-членным слабым алгоритмом, в случае п 1 предполагаем, кроме того, что R / R-i - тело. [41]
Таким образом, R является правым DV-кольцом и поэтому обладает инверсным слабым алгоритмом. [42]
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 8.7. Пусть R - полное отрицательно фильтрованное кольцо с инверсным слабым алгоритмом. [43]
ТЕОРЕМА 8.5. Пусть R - полное отрицательно фильтрованное кольцо с п-членным инверсным слабым алгоритмом. [44]
Пусть R - полное отрицательно фильтрованное правое кольцо Оре с 2-членным инверсным слабым алгоритмом. Тогда кольцо R обладает инверсным слабым алгоритмом и является либо телом, либо правым DV-кольцом. [45]