Cтраница 4
Докажем что для отрицательно фильтрованных коммутативных колец или колец Оре существование инверсного слабого алгоритма следует из существования 2-членного инверсного слабого алгоритма. [46]
В § 2.2 мы видели, что положительно фильтрованное кольцо со слабым алгоритмом является FI-кольцом ( теорема 2.5); это утверждение не переносится на случай отрицательно фильтрованных колец. [47]
Пусть A kXy тогда любая подалгебра из А, в которой имеет место слабый алгоритм относительно обычной Х - степени алгебры Л, является свободной. [48]
Отсюда следует, что на степенных функциях, относительно которых в А выполняется слабый алгоритм, действует группа Л и стабилизатор любой из этих функций, скажем функции dx, является подгруппой Ьх группы Л, которая реализуется линейными преобразованиями соответствующего множества свободных порождающих X. Таким образом, рассмотрение степенных функций сводит общую проблему изучения группы Л к изучению фактормножества t / l / Lx. Однако об этом множестве в настоящее время известно очень мало. [49]
В существует некоторая фильтрация ( над К), относительно которой в В выполняется слабый алгоритм. [50]