Арифметизация

Cтраница 3

Теперь мы перейдем к рассмотрению еще одного метода теории доказательств, разработанного Куртом Геделем3), а именно метода арифметизации метаматематики. [31]

Все это имеет целью не только показать известную произвольность, но вместе с тем и богатство в - способах арифметизации квантованного пространства, даже такого простого, как рассматриваемое нами на примере шахматной доски двумерное пространство. Читатель, знакомый с идеями, например, Беллмана относительно оптимизирующих систем, заметит, что изложенные только что соображения весьма тесно связываются с возможными и наикратчайшими переходами изображающей точки при поиске оптимального решения. [32]

Мы усматриваем здесь пример геометризации физики, оказавшей на развитие этой науки не меньшее влияние, чем в свое время арифметизация геометрии на развитие математического анализа. [33]

Применение алгоритмических языков ( АКИ либо ТАМ) еще в большей степени расширяет смысл операций и зачастую исключает надобность в арифметизации задач. Само описание алгоритма на алгоритмическом языке является в данном случае программой; арифме-тизация задачи во многих ее. [34]

В тех случаях, когда исследуемая система определяется не только количественными, но и качественными признаками, возникает необходимость проводить арифметизацию качественных факторов. Такие процедуры, как правило, некорректны и неоднозначны. [35]

Для обозначения правил, пользуясь коими можно по определенному свойству класса объектов материального мира отыскивать соответствующее ему число, он ввел термин арифметизация. Он же перечислил условия, при соблюдении которых арифметизация превращается в традиционные измерения. [36]

Используемый здесь вид рекурсии - рекурсия пробега - не является самым общим из числа тех, с которыми нам придется иметь дело при арифметизации метаматематических понятий. Однако и все те более общие типы рекурсий, которые здесь будут встречаться, аналогично рекурсии пробега могут быть сведены к примитивной рекурсии. [37]

Координаты Лагранжа у определяют положение точек деформируемой среды независимо от процесса деформирования, если деформации достаточно малы, так что не нарушается непрерывность арифметизации. [38]

Формульно-ло-гическая схема алгоритма определения vr и Q. [39]

УГ и Q может быть составлена так, как это изображено на рис. 2.89. Составлением блок-схемы алгоритма заканчивается первый этап подготовки задачи к решению ее на ЦВМ - этап арифметизации задачи. [40]

В частности: аппараты теории алгорифмов и обще ( теории исчислений доведены до высокого уровня тех нической оснащенности, обстоятельно исследовань связи между различными вариантами этих аппаратов огромную роль в разъяснении ряда коренных вопросов оснований математики сыграл созданный К - Геделеы конструктивный метод арифметизации формально-дедуктивных систем и арифметической интерпретации поня тия выводимости; широкую известность получили теО ремы о невозможности алгорифмов, решающих некоторые ( длительное время привлекавшие внимание математиков массовые проблемы теории логических и логико-математических исчислений, алгебры, топологии математического анализа и других разделов математики; значительные результаты достигнуты в изучении различных способов сведения одних массовых проблем к другим и в исследовании иерархии сложностей массовых проблем; введение в обиход математики разнообразных критериев сложности конструктивных объектов ( например, алгорифмов) и конструктивных процессов ( например, процессов применения алгорифмов к исходным данным привело к формированию новых многообещающих направлений исследований, уже зарекомендовавших себя серьезными результатами; шаг за шагом уточнялись и углублялись принципы конструктивного понимания математических суждений о конструктивных объектах; были разработаны и получили значительное развитие аппараты логического вывода, согласованные с конструктивным пониманием математических суждений. [41]

Хотя в качестве величины завершенная бесконечность была уничтожена ( к чему призывал нас Гаусс), она вновь появляется в полной мере при рассмотрении совокупностей. Арифметизация анализа оказалась неполной, так как с нею были введены некоторые систематические основные идеи, не принадлежащие области интуитивного арифметического мышления. [42]

С дедуктивной точки зрения этот формализм вполне удовлетворителен. Однако арифметизация его метаматематики оказывается довольно неудобной, потому что в соответствии с i-правилом свойство выражения iESl ( j) быть термом зависит от выводимости связанных с формулой 91 ( с) формул единственности3), так что определение понятия терм оказывается переплетенным с определением выводимости. [43]

Физическое измерение времени является лишь приближенным осуществлением такой идеальной арифметизации течения времени. Основанием физической арифметизации течения времени является видимое вращение небесного свода вокруг некоторой прямой, называемой осью мира. Равным углам поворота небесного свода мы приписываем равные промежутки протекшего времени. Промежуток времени, в течение которого небесный свод совершает одно обращение относительно Земли, носит название звездных суток. Звездные сутки являются исходной астрономической единицей времени. [44]

Мы предполагаем знакомство с понятиями универсальной машины Тьюринга и арифметизации машин Тьюринга. Рассмотрим арифметизацию машин Тьюринга ( МТ), в которой каждое натуральное число х соответствует МТ. Мы предположим, что целые числа закодированы двоичным кодом. Возьмем универсальную машину Тьюринга Т и определим язык Я. [45]

Страницы: 1 2 3 4